METODI QUANTITATIVI PER I MERCATI FINANZIARI (2° MODULO)

Docenti: 
Crediti: 
6
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2020/2021
Responsabile della didattica: 
Settore scientifico disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Attività formativa padre: 

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le competenze e gli strumenti di base per la valutazione e la gestione di strumenti finanziari. Nel corso veranno insegnati agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità che permettono di costruire e analizzare un modello elementare di mercato finanziario in condizioni di incertezza. Saranno inoltre illustrati i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato, principi che veranno contestualizzati al mercato analizzato ma che sono tuttavia facilmente estendibili a modelli più complessi. Infine si mostrerà agli studenti come sia possibile rappresentazione le preferenze di un decisore razionale e costruire un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti dei titoli quotati e interazione tra gli stessi.
Al termine del corso ci si attende che lo studente abbia raggiunto i seguenti obiettivi:
- Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente sara' in grado di conoscere ed illustrare le nozioni base del calcolo delle probabilita' e gli elementi fondamentali di un modello matematico per i mercati finanziari
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: : lo studente sara' in grado di applicare le nozioni base apprese per costruire un modello probabilistico per descrivere fenomeni del mondo reale e per costruire un modello elementare di mercato in condizioni di incertezza
- Autonomia di giudizio : lo studente sara' in grado di analizzare un modello elementare di mercato in condizioni di incertezza e valutare le migliori strategie di investimento
- Abilità comunicative: lo studente sara' in grado di llustrare con linguaggio appropriato le caratteristiche di un mercato finanziario e degli strumenti finanziari in esso presenti
- Capacità di apprendere: lo studente sara' in grado di determinare le strategie di investimento piu' opportune in base alle preferenze di un investitore razionale.

Prerequisiti

Matematica generale e finanziaria.

Contenuti dell'insegnamento

Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.

Programma esteso

Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di H. Markowitz: il caso non singolare e il caso singolare.

Bibliografia

E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla pagina Elly del corso o disponibile presso il Centro fotocopie del Dipartimento.

E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009

S. PLISKA, Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models, Black-
well, Malden 1997 (Seconda edizione).

T. BJORK, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, Oxford 1999.

Metodi didattici

Le attività si svolgeranno in telepresenza attraverso l’utilizzo delle piattaforme Teams ed Elly. In particolare, saranno realizzate lezioni in modalità sia sincrona (via Teams) che asincrona L'acquisizione delle conoscenze avverrà tramite lezioni in modalità asincrona (caricate sulla pagina Elly del corso), durante le quali saranno esposte in maniera rigorosa i contenuti teorici.
Durante le lezioni in modalità sincrona (diretta), dedicate prevalentemente allo svolgimento e discussione di esempi ed esercizi, si alterneranno momenti prevalentemente frontali a momenti interattivi con gli studenti per stimolare l'acquisizione dell’autonomia di giudizio e l'acquisizione delle capacità di apprendimento
Per l'acquisizione del linguaggio tecnico, verrà illustrato il significato dei termini specifici usati nel corso.

Sulla piattaforma Elly saranno caricati all'inizio del corso uno dei testi di riferimento, nonche' esercizi e temi d'esame assegnati negli anni precedenti.
Saranno inoltre caricati durante il corso i materiali didattici (slides) utilizzati durante le lezioni.
Per scaricare il materiale e' necessaria l'iscrizione al corso online.

I link ai video delle lezioni sicrone e asincrone saranno disponibili su Elly fino al 31 dicembre 2020.

Modalità verifica apprendimento

La valutazione sommativa degli apprendimenti sarà fatta tramite una prova scritta a distanza, nella modalità Quiz di Elly con software Respondus (o in alternativa in collegamento Teams). Le guide sono disponibili alle pagine:
http://selma.unipr.it/;
http://selma.unipr.it/wp-content/uploads/Guida-Respondus.pdf;
https://elly2020.sea.unipr.it
Il documento di riconoscimento dovrà essere caricato su una apposita cartella OneDrive, il cui link sarà comunicato dal docente a iscrizioni chiuse.

La prova, valutata su una scala 0-33, consiste di 11 domande a scelta multipla da 3 punti l’una così suddivise

• (1) sette domande relative alla risoluzione di un problema mirato all'analisi di un modello elementare di mercato finanziario per verificare la capacità di apprendere ed applicare le conoscenze e l'autonomia di giudizio

• (2) due domande sugli argomenti teorici relativi alla modellizzazione matematica dei mercati finanziari per accertare le capacità di comprendere e
comunicare con con linguaggio tecnico appropriato.
• (3) due domande sul Calcolo delle Probabilità per verificare la capacità di apprendere ed applicare le conoscenze e l'autonomia di giudizio

In caso di ripresa di attività in presenza, la valutazione sommativa degli apprendimenti sarà fatta tramite una prova scritta durante la quale allo studente viene richiesto di: 1) risolvere un problema, strutturato in 4 quesiti, mirato all'analisi di un modello
elementare di mercato finanziario (21pt) allo scopo di
testare le capacita' di apprendimento e di applicare le conoscenze e l'autonomia di giudizio;
2) esporre gli argomenti teorici appresi durante il corso, tramite la risposta a due domande aperte (6pt ciascuna) per accertare le capacita' di
comunicare con con linguaggio tecnico appropriato.

Esempi delle prove con entrambe le modalità sono riporati sulla pagina Elly del corso.

Durante il corso sarà proposto un assignment, facoltativo, consistente in 5 esercizi di Calcolo delle Probabilità. Lo svolgimento dell'assignment, (da consegnare prima della fine del primo periodo (prima della prova intermedia) sarà valutato su una scala 0-30 ed esonererà dal rispondere alle domande di Calcolo delle Probabilità presenti nel quiz (con voto riscalato proporzionalmente).

Durante la prova potrà essere utilizzata una calcolatrice scientifica.

Il testo della prova con relativa soluzione sarà caricato su Elly entro una settimana dallo svolgimento della prova.
La valutazione della prova sarà pubblicata su Ellly entro 10 giorni dallo svolgimento dell'esame.
Per la durata della prova, le regole sull'attribuzione del voto finale e della lode si rimanda al syllabus dell'intero corso.

Si ricorda che l'iscrizione on line all'appello e' obbligatoria.